2024年中考数学精选压轴题之二次函数(一)

已知二次函数的对称轴为 ， 当时，y的取值范围是 ． 则的值为（ ）

抛物线与轴的一个交点为 ， 与轴交于点 ， 点是抛物线的顶点，对称轴为直线 ， 其部分图象如图所示，则以下个结论：； ， 是抛物线上的两个点，若 ， 且 ， 则；在轴上有一动点 ， 当的值最小时，则点的坐标为；若关于的方程无实数根，则的取值范围是其中正确的结论有（ ）

如图，抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 顶点为 ， 以为直径在轴上方画半圆交轴于点 ， 圆心为 ， 是半圆上一动点，连接 ， 点为的中点．下列四种说法：

点在上；

；

当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长为；

线段的长可以是 ．

其中正确说法的个数为( )

如图，在中， ， 点为中点，点为线段上的动点，连接 ， 设 ， 则与之间的函数关系图像大致为（ ）

 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ， 点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ． 则线段CM的最大值是（　　）

已知函数f（x）＝x²+2x ， g（x）＝2x²+6x+n²+3，当x＝1时，f（1）＝1²+2×1＝3，g（1）＝2+6+n²+3＝n²+11．则以下结论正确的有（　　）

①若函数g（x）的顶点在x轴上，则；

②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；

③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；

④当n＝1时，令 ， 则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．

如图，经过的直线与抛物线交于B ， C两点，且 ， 则直线的解析式是（　　）

如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（ ）

对于每个非零自然数 ， 抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）

一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（   ）

将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是（ ）

 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点 ， ， 与轴交于点 ．

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为 ． 可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ， 其水平宽度 ， 竖直高度 ． 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口 ， 灌溉车到绿化带的距离为（单位：）

如图1，已知二次函数图象与轴交点为 ， 其顶点为 ．

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C ． 在x轴上有一动点E（m ， 0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M ．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C，直线 y=x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点 ， 过点 ， 且顶点的坐标为.