2024年中考数学精选压轴题之方程类综合应用

若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（  ）

若关于x ， y的二元一次方程组的解是 ， 则关于m ， n的二元一次方程组的解是（　　）

已知关于x，y的方程组 ， 给出下列说法：

①当时，方程组的解也是的解；

②若 ， 则；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；

④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（    ）

若分式方程无解，则的值是（ ）

如图，线段 ， 动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（    ）

①运动后，；   ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；       

④当时，运动时间为 ．

  

图①是一张长 ， 宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为 ， 根据题意，可列方程为（    ）

我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）

如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM ， 分别交AB、AC于D ， E两点，设BD=a ， DE=b ， CE=c ， 关于x的方程（ ）

若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）

已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（   ）．

在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（   ）

某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（   ）元

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为．

二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了 ， C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 ， 则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为．

甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是

已知等腰三角形的一边长 ， 另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为

若（为实数），则的最小值为.

2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 ， 且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为.

义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程和为“美好方程”。

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为 ， 不等式组的解为 ， 因为 ， 所以称方程为不等式组的“相伴方程”．

2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：

数量（张）			101张及以上
单价（元/张）	60元	50元	40元

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．

如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B的距离为（m），

已知关于的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 ， 则称它们互为“同根轮换方程”． 如与互为“同根轮换方程”．

随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：

寄往市内		寄往市外
首重	续重	首重	续重
元／千克	元／千克	元／千克	元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）

例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．