浙江省台州市路桥区十校联盟2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-24

期中考试

选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求

下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）

C、同旁内角

台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（）

A、在沿海地区

B、台湾省以东的洋面上

C、距离台州200km

D、北纬28°，东经120°

下列各组数是方程 $\text{[math]}$ 解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

利用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去x ，可以将① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

B、要消去y ，可以将① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

C、要消去x ，可以将① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

D、要消去y ，可以将① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则估计m的值所在范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

D、 $\text{[math]}$

有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为 $\text{[math]}$ 时，则输入的x值是（）

C、 $\text{[math]}$ （n为正整数）

D、 3或 $\text{[math]}$ （n为正整数）

填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．

3的平方根是

如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是.

要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ a ，所以这是一个假命题．

如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段CD是由线段AB平移所得，已知 $\text{[math]}$ ，则下列4个结论中，正确的有．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为 $\text{[math]}$ ．

解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

解下列方程（组）：

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射向水中时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点H在光线 $\text{[math]}$ 所在的直线上，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，现将三角形 $\text{[math]}$ 平移，使点B与坐标原点O重合，点A与点 $\text{[math]}$ 重合，得到三角形 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ▲ （），

$\text{[math]}$ ▲ （），

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ▲ = ▲ （等量代换）．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （），

已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：

我们知道，二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数组解，若我们把每一组解用有序数对 $\text{[math]}$ 表示，就可以标出一些以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．我们把以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 $\text{[math]}$ 的图象，记作直线 $\text{[math]}$ ．

请解答以下问题：

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