湖北省荆州市2024年中考数学一模试题-组卷题库站

选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）

校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：

投篮数（次）	50	100	150	200	…·
进球数（次）	40	81	118	160	…

则下列说法正确的是（）

A、小亮每投10个球，一定有8个球进

B、小亮投球前8个进，第9，10个一定不进

C、小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D、小亮比赛中投球命中率可能超过80%

如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的一边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴夹角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（ $\text{[math]}$ 的长）为 $\text{[math]}$ ．当太阳光线在 $\text{[math]}$ 地直射时，同一时刻在 $\text{[math]}$ 地测量太阳光线偏离直射方向的角为 $\text{[math]}$ ，实际测得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．由此估算地球周长用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

填空题（共5题，每题3分，共15分）

将二次三项式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式是．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两位选手抽中相邻跑道的概率为．

已知： $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ；（3）画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．

从上述作法中可以判断 $\text{[math]}$ ，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）

已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，若新坡底 $\text{[math]}$ 处需留 $\text{[math]}$ 的人行道，问离原坡底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的建筑物是否需要拆除？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表					八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
	平均数	中位数	众数	满分率
七年级	92	92.5	$\text{[math]}$	10%
八年级	92	$\text{[math]}$	99	30%