湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

在实数 ， ， ， ， 中，有理数的个数是（   ）

下列计算正确的是（   ）

函数中自变量的取值范围在数轴上可表示为（   ）

如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（   ）

校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：

投篮数（次）	50	100	150	200	…·
进球数（次）	40	81	118	160	…

则下列说法正确的是（   ）

如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点 ， 且经过点 ， 另一边经过点E，则的度数为（   ）

若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（   ）

在平面直角坐标系中， ， ， 将线段平移得到线段 ， 点 ， 点的对应点分别是点 ， 点 ． 若分别连接 ， 得到四边形为菱形，且与轴夹角为 ， 则点的坐标是（   ）

古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为 ． 当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为 ， 实际测得是 ． 由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）

如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点 ， ， 与轴交于点 ， ， 对称轴为直线 ， 则下列结论：①；②；③；④； ． 其中正确的有（   ）

将二次三项式化为的形式是．

， ， ， 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则 ， 两位选手抽中相邻跑道的概率为．

已知： ． 求作：的平分线．

作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ， 交于点；（2）分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线 ， 射线即为所求（如图）．

从上述作法中可以判断 ， 其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）

已知是二元一次方程组的解，则的立方根为．

在中； ． 将绕点顺时针旋转得到 ， 点的对应点为点 ， 点的对应点为点 ， 点在内，当时，过点作于点 ． 若 ， ， 则的长为．

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，在中，点 ， 点分别为 ， 边的中点，过点作交的延长线于 ， 连接 ． 若 ， 求证： ．

下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 ， 坡面的坡角为 ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度 ， 若新坡底处需留的人行道，问离原坡底处的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ， ）

某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表						八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
	平均数	中位数	众数	满分率
七年级	92	92.5		10%
八年级	92		99	30%

根据以上信息，解答下列问题：

【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻 ， 之间关系为 ， 通过实验得出如下数据：

			…	1	2	3	4		6	…
			…	5						…

如图，是半圆的直径，过的延长线上的一点作半圆的切线，切点为点 ， 连接 ， 过弦上的点（不与点重合）作于 ， 交直线于

今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的倍，A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双元，元．

如图2，将矩形纸片折叠，使点落在对角线上，点 ， 的对应点分别记为 ， ， 折痕与边 ， 分别交于点 ， ．

图1	图2	图3

如图，已知经过点和的抛物线与轴交于点 ， 过点作轴交抛物线于点 ．

	（备用图）