湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题-组卷题库站

选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（）

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

① $\text{[math]}$ 有两个极值点 ② $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称

③ $\text{[math]}$ 有三个零点 ④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的短轴为直径作圆 $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两条直线， $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面，下列命题正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不恒为0，则下列说法正确的是（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

设函数 $\text{[math]}$ ．

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$

为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划．活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售．摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的同学有购买意向．假设三个班的人数比例为6：7：8．