湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为真命题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“a>b>0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的平面向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有

( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ 的值( )

A、只与圆 $\text{[math]}$ 的半径有关

B、只与弦 $\text{[math]}$ 的长度有关

C、既与圆 $\text{[math]}$ 的半径有关，又与弦 $\text{[math]}$ 的长度有关

D、是与圆 $\text{[math]}$ 的半径和弦 $\text{[math]}$ 的长度均无关的定值

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则( )

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车，按逆时针方向匀速旋转 $\text{[math]}$ 周 $\text{[math]}$ 已知盛水筒 $\text{[math]}$ 离水面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，旋转一周需要 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间， $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度为．

已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，且存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 请以此结论回答：已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，

已知函数 $\text{[math]}$

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