浙江省宁波市镇海区2024年中考数学一模考试试题

 在实数 ， ， ， 中，最小的数是( )

 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）

 下列计算正确的是（ ）

一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

	树苗平均高度（单位：m）	标准差
甲苗圃	1.8	0.2
乙苗圃	1.8	0.6
丙苗圃	2.0	0.6
丁苗圃	2.0	0.2

请你帮采购小组出谋划策，应选购（   ）

 若点是第二象限的点，则a的取值范围是（ ）

如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为 ， 则两梯脚之间的距离BC为（       ）

 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ， 宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一 ， 乙同学沿矩形的对角线AC折出 ， 的方法得到菱形见方案二 ， 请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（    ）．

 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（   ）

 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点 ， 且 ， 则 ． 其中正确结论的个数为（ ）

 如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B的对应点恰好落在边上，则的周长等于（   ）

 若分式的值为0，则x的值是．

 分解因式：．

 在平行四边形中， ， 的平分线交边于点E ， 则的长为．

 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是．

 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角 ， 已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若 ， 则镜子和相交所成的角．（结果用含的代数式表示）

 如图，已知矩形 ， 过点A作交的延长线于点E ， 若 ， 则．

 计算：

 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：类 ， 类 ， 类 ， 类 ， 绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

 如图，直线与双曲线相交于点 ．

 如图，已知和均是等边三角形，F点在上，延长交于点D ， 连接 ．

 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 的各个顶点都在格点上．

 星期日上午 ， 小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．

 根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案
素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．
素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如右表．	​身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 ​
素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的 19   20 ．	​
问题解决
任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．
任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．
任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m.此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4． 请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．

 

 如图1，已知四边形内接于 ， 且的直径．作交于点E ， 交于点F ．