湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

下列计算正确的是（   ）

多项式的公因式是（ ）

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

如果与是同类项，则的值是（ ）

方程组 的解是（   ）

对于任何整数 ， 多项式都能被（ ）

平移后得到 ， 若 ， ， 则的度数是（ ）

若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）

蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（ ）

“滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	2元/公里	0.5元/分钟	1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．

王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）

因式分解： ．

若方程 ， 则用含的代数式表示得．

计算：．

若是关于的完全平方式，则．

已知 ，则x+y=．

蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有种。

如图，边长为的正方形先向上平移 ， 再向右平移 ， 得到正方形 ， 此时阴影部分的面积为 ．

观察下列各式：

………

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：

．

 解方程组：

 计算或因式分解：

 先化简，再求值：；且满足 ．

 关于的方程组的解满足 ， ，

 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	25	35
乙种节能灯	30	45

 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设 ，

原式 （第一步）

 （第二步）

 （第三步）

 （第四步）

回答下列问题：

 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．

已知关于的二元一次方程组的解满足③，求m的值．

 阅读题

材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， ， ， ， 则都是“完美数”；再如， ， （是整数），所以也是“完美数”．

材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定 ． 例如 ， 这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 ．

请解答下列问题：