2024中考数学考前20天终极冲刺专题之二次函数-组卷题库站

选择题

经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

如图是小颖家门口的路灯示意图， $\text{[math]}$ 为垂直于地面的竖直灯杆(点 $\text{[math]}$ 在地面上)，灯杆顶端 $\text{[math]}$ 与灯泡 $\text{[math]}$ 之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点 $\text{[math]}$ ，竖直灯杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，灯泡 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则灯泡 $\text{[math]}$ 到地面的高度为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

已知ac≠0，若二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），二次函数y₂＝cx²+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x₃ ， 0），D（x₄ ， 0），则（　　）

A、 x₁+x₂+x₃+x₄＝1

B、 x₁x₂x₃x₄＝1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若抛物线上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间．下列结论：其中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图象向上平移2个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的序号是（）

① 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象总过定点；③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段的长度大于 $\text{[math]}$ ；④若函数图象上任取不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ，函数在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，一定能使 $\text{[math]}$ 成立．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 轴上方画半圆交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．下列四种说法：

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 沿半圆从点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 的长可以是 $\text{[math]}$ ．

其中正确说法的个数为( )

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， △ABC面积记为S₃ ，当S₁+S₂＝6S₃时，b的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根，则t的值为.

在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

其中正确的有．（填写正确的序号）

解答题

已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙种玩具每天的销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：

每件售价z（单位：元）	…	20	25	30	…
销量 $\text{[math]}$ （单位：件）	…	100	80	60	…

其中x ， z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．

图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （m）与水平距离x （m）满足二次函数的关系.

综合题

在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．