辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题

作者UID:11003641

日期: 2025-01-11

月考试卷

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

计算： $\text{[math]}$ .

据研究，高空抛物下落的时间 $\text{[math]}$ （单位：s）和高度 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足公式： $\text{[math]}$ ，从60m高空抛物到落地的时间为s.

计算： $\text{[math]}$ .

在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间（kǔn）一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），门边缘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到门槛 $\text{[math]}$ 的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙 $\text{[math]}$ 为2寸， $\text{[math]}$ ，那么门的宽度即 $\text{[math]}$ 的长为寸.

如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为4， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为24米.
	②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米.
	③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 长为1.6米.

著名的赵爽弦图（如图1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，台风中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港，且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

…

解答下列问题：

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