2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(二)

日期: 2025-04-16 三轮冲刺来源：出卷网

选择题

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A、 1米

B、 2米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 15°

B、 20°

C、 25°

D、 30°

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 边上沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，以点O为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是（）s

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正方形，直线 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

③B，E两点间的距离是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后刚好经过弦 $\text{[math]}$ 的中点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A、 CD+DF=4

B、 CD−DF=2 $\text{[math]}$ −3

C、 BC+AB=2 $\text{[math]}$ +4

D、 BC−AB=2

如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为3， $\text{[math]}$ 为2，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

如图， $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AO的长是.

如图，点P是线段AB上一动点(不包括端点)，过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q，连结AQ，过点P作PC∥AQ交该半圆于点C，连结CB．当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 为

实践探究题

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

$\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劣弧BC上一点， $\text{[math]}$ 分别交AD，BD于点G，F，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

定义：当点P在射线OA上时，把 $\text{[math]}$ 的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．

例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 $\text{[math]}$ ．

有关阿基米德折弦定理的探讨与应用

综合题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC交BD于点G， $\text{[math]}$ ，点F在线段BD上，且AF=AD.

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