新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期数学4月适应性检测试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的模 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A、 1或3

B、 $\text{[math]}$

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 1

已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ）来表示，当 $\text{[math]}$ 取到最小值为2时，下列说法正确的是（）

A、此时 $\text{[math]}$

B、此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2

C、此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2

D、此时 $\text{[math]}$ 的最小值为0

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的是（）

如图圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

对于数列 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倒和数列”．下列说法正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公共弦所在直线的方程为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

“蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的蒙日圆方程为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ．

为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．

年龄次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每周0～2次	70	55	36	59
每周3～4次	25	40	44	31
每周5次及以上	5	5	20	10