浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

作者UID:134819

日期: 2024-10-04

期中考试

仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（）

A、 8×10^﹣9

B、 8×10^﹣8

C、 0.8×10^﹣8

D、 0.8×10^﹣9

在下列的计算中，正确的是（）

A、 m³•m²＝m⁵

B、 m⁶÷m²＝m³

C、（2m）³＝6m³

D、（m+1）²＝m²+1

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、（x+2）＝x²+4x+1

B、 3a（b+c）＝3ab+3ac

C、 x²﹣4y²＝（x+2y）（x﹣2y）

D、（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1

电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）

下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A、（2x﹣3y）（3y﹣2x）

B、（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）

C、（x﹣2y）（2y+x）

D、（x+3y）（x﹣3y）

如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）

A、 ∠3＝∠4

B、 ∠1＝∠2

C、 ∠BDC＝∠DCE

D、 ∠BDC+∠ACD＝180°

关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（）

A、对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应

B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数

C、若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解

D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组

《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H ，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）

已知关于x和y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（）

认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

因式分解：ab﹣2a＝．

一个多项式M与xy的积为﹣2x³y⁴z+xy ，则M＝．

已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）²﹣6（2x﹣y）+9的值为．

已知x＝3﹣t ， y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y ，可得y＝．

关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则①a²+b²＝．

②关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

如图所示，已知AB∥CD ，点E ， F分别在直线AB ， CD上，点O在直线AB ， CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M ， N ，连结MN ，则∠BEO+∠DFO＝°，∠EMN﹣∠MNF＝°．

全面答一答（本题有8个小题，共72分）

解下列方程组：

已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．

如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．

如图，已知∠C＝∠B ， AB∥CD ．

如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ，设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S₁ ，四边形ABFG的面积记为S₂ ，长方形DCMG的面积记为S₃ ．

请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．

如何合理搭配消费券？
素材一	为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二	在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一	若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元.
任务二	若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三	若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.

如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．

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