广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题

下列用数学家名字命名的图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

   

若 ， 则下列变形正确的是（ ）

牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）

在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（ ）

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

如图，在中， ， ， 延长到点 ， 使 ， 连接 ， 则的度数是（ ）

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED， 若AC＝1，CE＝ ，则α的度数为（   ）

如图，在中， ， 是的垂直平分线，交于点 ， 交于点 ， ， 则的度数是（ ）

若方程组的解为 ， 且 ， 则的取值范围是（ ）

如图，是的角平分线， ， 垂足为 ， ， 和的面积分别为50和39，则的面积为（ ）

边长为2的等边三角形的面积为

如果点在第三象限内，那么的取值范围是．

如图，点的坐标为 ， 点在轴上，把沿轴向右平移到 ， 若四边形的面积为9，则点的坐标为．

某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝．

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数（为常数，且）的图象与直线都经过点 ， 当时，根据图象可知，的取值范围是．

解不等式组 ．

如图，中， ， 是的高， ， ， 求的长．

对于任意实数 ， 定义一种运算 ， 等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： ． 请根据上述定义解决问题：若 ， 且解集中有两个整数解，求的取值范围．

已知线段和 ， 求作一点 ， 使到点的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 ．

我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ， 如 ．

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．