四川省成都市青羊区2024年中考数学二诊模拟考试试题-组卷题库站

选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

有理数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2024

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象分布在第一、二象限

B、在各自的象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

C、函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

D、函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点

某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：

锻炼时间/h	5	6	7	8
人数	9	13	12	6

则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）

我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有 $\text{[math]}$ 斗，那么可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②对称轴为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

因式分解 $\text{[math]}$ ．

2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为．

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共5个小题，共48分）

实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类

（ $\text{[math]}$ ：特别好， $\text{[math]}$ ：好， $\text{[math]}$ ：一般， $\text{[math]}$ ：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱，如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点 $\text{[math]}$ 都是格点，图案由过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆弧与过点 $\text{[math]}$ 作该圆的两条切线围成，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长成两条等长的折线，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三线相交于 $\text{[math]}$ 点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 长为．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值是．

解答题（共30分）

“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．