湖南省长沙市长郡集团2024年中考数学模拟考试试卷-组卷题库站

选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

图中比数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数大2的数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据十亿四千万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某三角形的三边长分别为10，3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 $\text{[math]}$ ，根据成分表，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，设蛋白质、脂肪的含量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列出方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某地学校正评选学生最喜欢的风景胜地，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择楠溪江的有240人，那么选择雁荡山的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示．

根据以上作图，一定可以推得的结论是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．

则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

“割圆术”孕育了微积分思想，领先世界近千年．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解是。

某学校欲招聘一名教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了基础知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：

项目应聘者	综合知识	工作经验	语言表达
甲	75	80	80
乙	85	70	80
丙	70	70	78

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 $\text{[math]}$ 的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是。

若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

图1是 $\text{[math]}$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ ，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图 $\text{[math]}$ ，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 $\text{[math]}$ 作为题字区域（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．

解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，每个小方格的边长为1．已知格点 $\text{[math]}$ ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

小明的父亲打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，已知某公司现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．旅游的往返行程为 $\text{[math]}$ ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

如图，已知矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在CB延长线上，点 $\text{[math]}$ 在BC延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AF交EH于点 $\text{[math]}$ .

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 $\text{[math]}$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示直角坐标系.

如图1， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 切半圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图2，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

我们定义：点P在一次函数y＝ax+b上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数y＝ax²+bx+c为一次函数y＝a+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P称为“幸福点”．例如：点P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，点Q（1，﹣2）在 $\text{[math]}$ 上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数y＝x²﹣x﹣2为一次函数y＝x﹣1和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P（﹣1，﹣2）是“幸福点”．

在图1中有Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合的一个定点． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

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