四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-12

期中考试

选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

B、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两根，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 $\text{[math]}$ 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 $\text{[math]}$ 小区的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项必成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

下列说法中正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

已知等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为.

设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内运动（不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为3，l是过点 $\text{[math]}$ 的直线．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点

为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得10分；每答对1道 $\text{[math]}$ 类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学 $\text{[math]}$ 类试题中有7道题能答对，而他答对各道 $\text{[math]}$ 类试题的概率均为 $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在C的两条渐近线上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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