广东省珠海市六校2023-2024学年高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-12

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为非零平面向量，则下列说法正确的是( )

A、 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等边三角形 $\text{[math]}$ 的三边上各取一点D，E，F，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

已知向量 $\text{[math]}$ ，则( )

已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则下列说法中正确的有( )

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为， $\text{[math]}$ .

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标为有序数对 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中完成下列问题：

如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A ， B两点间的距离是多少？

在平面直角坐标系中，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个内角．

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 $\text{[math]}$ 内举行机器人拦截挑战赛，在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人甲，同时在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人乙，设机器人乙在 $\text{[math]}$ 处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点 $\text{[math]}$ 在矩形区域 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 包含边界 $\text{[math]}$ ，则挑战成功，否则挑战失败 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

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