湖南省长沙市浏阳市重点校联考2023-2024学年高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是( )

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为上底面圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的三个交点， $\text{[math]}$ 为函数图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧部分上的第一个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

以下结论正确的有( )

以下命题正确的是( )

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有( )

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是( )

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ 结果用坐标表示 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，有一圆柱形的开口容器 $\text{[math]}$ 下表面密封 $\text{[math]}$ ，其轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 $\text{[math]}$ 处，内壁 $\text{[math]}$ 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .

如图，有一直径为 $\text{[math]}$ 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 $\text{[math]}$ 倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的 $\text{[math]}$ 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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