2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破16 含60°角的菱形

如图，已知菱形的周长为 ， ， 则对角线的长是（ ）

根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC=；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于(  )

  

 ① ②

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）

如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC'的大小为（   ）

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm²

如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH AD，GI AB，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上.若AC＝a，∠B＝60°，则图中阴影部分的周长为（  ）

如图，在菱形中， ， 点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为 ， 点F的速度为 ． 若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（　　）

   

如图，在边长为4的菱形中， ， 点、分别为、边上的动点，连接、、 ． 若 ， 则以下结论正确的是（    ）

①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为 ．

如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　）

如图，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求△APB面积的最大值是（ ）

如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC=60°，则对角线 AC的长为.

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E ， F分别是AB ， AD的中点，DE ， BF相交于点G ， 连接BD ， CG ． 有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③BD＝CG；④ ． 其中正确的有（将正确答案的序号填在横线上）．

如图，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点B的坐标是 ， 则点E的坐标为．

如图，在边长为5的菱形中， ， 点E、点F分别在、上，且 ， 连接 ， 若 ， 则的长度为．

三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为.

 如图，已知菱形的边长为6，且 ， 点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若 ， 则的长为．

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，O为BD的中点，点E在AD上，点F在AB的延长线上，且∠EOF=120°．求证：AE+BF=AB．

如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．

图1 图2

 已知菱形 ， ．

如图 ， 四边形为菱形， ． ， ， ．

 如图，菱形的对角线相交于点O ， 过点D作 ， 且 ， 连接 ．

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不与端点重合)，且∠EAF'= 60°．

如图，菱形的边长为 ， ， ， 分别是边、上的两个动点，且满足 ．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连结CE．

如图①，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且∠EAF= 60°．

如图，菱形中， ， E为边上一点，点F在的延长线上， ， 作点F关于直线的对称点G ， 连接 ．

如图①，的顶点P是正方形两条对角线的交点， ， 将绕点P旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形中， ， 作 ， 、分别交边、于点P、Q．