2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破16 含60°角的菱形

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

复习试卷

选择题

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC= $\text{[math]}$ ；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于( )

① ②

A、 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC'的大小为（）

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm²

A、 16 $\text{[math]}$

B、 32 $\text{[math]}$

C、 64 $\text{[math]}$

D、 32 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH $\text{[math]}$ AD，GI $\text{[math]}$ AB，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上.若AC＝a，∠B＝60°，则图中阴影部分的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为 $\text{[math]}$ ，点F的速度为 $\text{[math]}$ ．若经过t秒时， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则t的值为（　　）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积有最大值为 $\text{[math]}$ ．

D、 ①②③④

如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　）

A、 $\text{[math]}$ cm²

C、 $\text{[math]}$ cm²

如图，AC为边长为2 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求△APB面积的最大值是（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 4+2 $\text{[math]}$

C、 1+ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC=60°，则对角线 AC的长为.

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E ， F分别是AB ， AD的中点，DE ， BF相交于点G ，连接BD ， CG ．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③BD＝CG；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（将正确答案的序号填在横线上）．

如图， $\text{[math]}$ 是以菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为．

如图，在边长为5的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、点F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为.

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，O为BD的中点，点E在AD上，点F在AB的延长线上，且∠EOF=120°．求证：AE+BF= $\text{[math]}$ AB．

如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．

图1 图2

已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不与端点重合)，且∠EAF'= 60°．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连结CE．

如图①，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且∠EAF= 60°．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，作点F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点G ，连接 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 $\text{[math]}$ 角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q．

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