2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破21图形变换（2）：动点问题-组卷题库站

选择题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 3或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点D．图②是点P运动时， $\text{[math]}$ 的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 5

D、 6

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=22cm，BC= $\text{[math]}$ cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A、 6s

B、 6s或10s

C、 8s

D、 8s或12s

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，设点P运动的路程为x ， $\text{[math]}$ 的面积为y（当A ， B ， P点共线时，不妨设 $\text{[math]}$ ），y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示，则图（2）中a的值为（）

A、 16

B、 15

C、 14

D、 13

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是边BC上的一点且CE=3，连结DE，动点M从点A以每秒2个单位的速度沿AB—BC—CD—DA向终点A运动.设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值为（）

A、 3.5

B、 4.5

C、 3.5或5.5

D、 3.5或6.5

如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t(s)△DEF是等边三角形，则t的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于题目，“在长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 后，再以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值”，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答， $\text{[math]}$ （）

A、只有甲答的对

B、只有乙答的对

C、甲、乙答案合在一起才完整

D、甲、乙答案合在一起也不完整

如图1，点 $\text{[math]}$ 从四条边都相等的 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD ，AB的对称点为E₁ ， E₂；点F关于BC，CD的对称点为F₁ ， F₂_，在整个过程中，四边形E₁E₂F₁F₂形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

填空题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形 $\text{[math]}$ 移动一周（即：沿着 $\text{[math]}$ 的路线移动），在移动过程中，当点P移动的时间为秒，点P与点A之间的距离为5．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$

速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动．如果点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．

如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD=60°，则线段EF长度的最小值为．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动.如果点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，速度是 $\text{[math]}$ /秒；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，速度是 $\text{[math]}$ /秒，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发s时其中一个新四边形为平行四边形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，□ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，AB⊥AC，BC=5，点 P从点A 出发，沿 AD 以每秒1个单位的速度向终点 D 运动.连结PO并延长，交 BC 于点Q.设点 P 的运动时间为 t秒.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从A点开始沿AD边以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，P ， Q分别从A ， C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 山发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 同时以每秒4个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿正方形的边 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

综合题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 边上的一动点 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

如图（1），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，有动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，若运动时间是 $\text{[math]}$ 秒．

如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.点P从点A出发，沿A→D→C→D 运动，速度为每秒2个单位长度：点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度、P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t(秒).连结PQ、AC、CP、CQ.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点O.

如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中一点运动到终点另一点也停止运动，设运动时间为ts，连结DE、DF.

在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，与 $\text{[math]}$ 重叠部分记为 $\text{[math]}$ ．
第二小组	步骤：1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点．步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合）， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．
第三小组	步骤1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 上的点．步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合）， $\text{[math]}$ 沿过点P的一条折痕折叠得到 $\text{[math]}$ ．