2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破23 反比例函数k的几何意义

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

复习试卷

选择题

如图，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

D、无法计算

如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S_阴影=1 ，则 S₁+S₂的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OBAD的顶点 B 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 D在x轴的负半轴上.若▱OBAD 的面积是5，则k的值为（）

如图，正方形 ABCD的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0）和 $\text{[math]}$ （k₂＞0）的图象上.若 BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂等于（）

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点 D.若矩形 OABC 的面积为8，则k的值为（）

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

如图， ▱ ABCD的顶点A 在x轴上，点 D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 AD ⊥x轴.若 CA 的延长线交 y 轴于点 E，S_△ABE= $\text{[math]}$ ，则 k的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点 M 的直线l∥y轴，且分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （x＞0，k≠0）的图象相交于 P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 k 的值为（）

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 Rt△OAB斜边OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-8，6)，点B 在x轴的负半轴上，则△AOC的面积为（）

若图中反比例函数的表达式均为 $\text{[math]}$ 则阴影部分面积为 2的是（）

如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D在x轴上，则 S▱ABCD等于（）

填空题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ) 的图象上，边 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 D，则阴影部分ODBC的面积为(结果用含k 的代数式表示).

如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于．

如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k₁>0)和y= $\text{[math]}$ (k₂>0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂= ．

如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6， $\text{[math]}$ 则k的值为.

如图，点 P，Q，R 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x>0)的图象上，分别过这三个点作 x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S₁，S₂，S₃.若 OE=ED=DC，S₁ +S₃=27 ，则 S₂ 的值为.

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OBCD一边的中点，且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上，若阴影部分的面积为6，则k的值为.

解答题

如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，点P是y= $\text{[math]}$ 图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点D，点D的横坐标为a．

如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\text{[math]}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

综合题

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为12.

已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA，四边形OABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，边BC与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象交于点E．

如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6.

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交另一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b， 3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足

CD∥AB.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作AB $\text{[math]}$ x轴，交另一个函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

【提出定义】已知y是x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为正整数），则称 $\text{[math]}$ 为该函数的i倍区间．如，函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间．

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