2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破25 反比例函数与几何综合

作者UID:15457577

日期: 2024-07-07

复习试卷

公共点问题

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁ ， y₁)，点N的坐标为(x₂ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图中的矩形为点M，N的“相关矩形”。

三角形问题

如图，正比例函数y₁= $\text{[math]}$ x和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于点A(m，2)．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数y=kx+ $\text{[math]}$ (k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(-3，0)．

如图，直线y₁=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2) ，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于C(1，m)，D(n，-1)两点，连结OC，OD．

如图，过点C(1，0)作两条直线，分别交函数y= $\text{[math]}$ (x>0)，y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象于A，B两点，连结AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（）

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的面积为3，5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

如图，已知动点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时， $\text{[math]}$ 的面积将会（）

A、越来越小

B、越来越大

D、先变大后变小

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的值是.

把一个含60°角的三角尺ABC按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点 B 在x轴上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO=60°.若BC=2，点A，C同时落在一个反比例函数的图象上，则点 B的坐标为.

四边形问题

如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点A(-1，n)，直线I'经过点A，且与l关于直线x=-1对称．

如图，在菱形OABC中，OC=8，∠AOC=60°，OA在x轴正半轴上，D是边OC上的一点(不与点O，C重合)，过点D作DE⊥AB于点E.若点D，E都在反比例函数 $\text{[math]}$ （k>0，k≠0)的图象上，则k的值为（）

A、 8 $\text{[math]}$

C、 9 $\text{[math]}$

如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有点 P₁，P₂，P₃，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S₁，S₂，且S₂=3，则 S₁的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A，B 两点.若菱形 ABCD的面积为2 $\text{[math]}$ ，则k 值为（）

如图，矩形 ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴.若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则矩形 ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为9．它的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线相交于点E，反比例函数= $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象经过点C，E.若点 A(3，0)，则k的值为 .

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点M，D分别在OA ，AB上，且AD=AM=2．一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点D，与BC交点为N．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C，已知 $\text{[math]}$ ，点C的横坐标为2．

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4

如图， ▱ OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ ， y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为.

如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 $\text{[math]}$ 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为.

如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1，-2)，连接OA、OD、DC、AC ，四边形OACD为菱形．

构造全等三角形

如图，直线y=kx+2与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A，B，已知点A的横坐标为1．

已知直线y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点M(2，a)．

如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4 的图象与 x轴、y轴分别相交于点A，B.正方形ABCD 的顶点C，D位于第一象限，其中顶点 D 位于反比例函.数 $\text{[math]}$ 的图象上.若将正方形ABCD 向左平移n个单位后，顶点C恰好落在该反比例函数的图象上，则 n的值是.

.

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ．

（性质认识）

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则一定有如下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0，1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上

最值问题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于线段 $\text{[math]}$ 下方的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于M，交线段 $\text{[math]}$ 于Q．设点M横坐标为x，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，此时 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于点A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，OQ的最小值为1，则点B的坐标为．

如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于A(1，m)，B(3，n)两点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点A、 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上．

我们已经学习了正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，下面，我们研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，我们不妨特殊化，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值.

根据以上结论，解决以下问题：

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．

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