命题新趋势1 数学文化——2024年北师大版数学八（下）期末复习-组卷题库站

选择题

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、

B、

C、

D、

瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡．瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美.图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）

A、 72°

B、 108°

C、 360°

D、 540°

中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是( )

A、

B、

C、

D、

剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下面四个图形体现了中华民族的传统文化，其中是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界．以下四副苗绣图样中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影.下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 $\text{[math]}$ 里远的城市，所需时间比规定时间多 $\text{[math]}$ 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 $\text{[math]}$ 天，已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，求规定时间，设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列出正确的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有 $\text{[math]}$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，寒冬已过，大地回春．冰裂纹图案形状无一定规则，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度．

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝2，b＝3，则该矩形的面积为.

如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是.

作图题

下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形．

综合题

新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹．于是甲乙两人均购买了部分产品打算回家赠送亲友，共花了215元，乙买了5个A类产品，共花了195元．

围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．

阅读与思考

阅读下列材料并完成相应的任务．

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”．

以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是勾股数．