命题新趋势3 真实情境（2）——2024年浙教版数学七（下）期末复习

有两个正方形 ， ， 将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和 ， 则正方形的面积为（　　）

有4张边长为的正方形纸片，8张长为 ， 宽为的矩形纸片，10张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（       ）

芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000209kg，将0.00000209用科学记数法表示为（ ）

世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，0.000005用科学记数法表示是（ ）

已知，是一个多项式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得 ， 那么，原来算式的计算结果应为 ．

小美同学为了验证平方差公式， 如图是用边长为  的大正方形剪去一个边长为  的小正方形后得到的图形 (阴影部分)， 通过剪拼， 拼成了①②③三种新的图形， 其中能够验证平方差公式的是( )

如图，为了美化校园，某校要在面积为平方米长方形空地中划出长方形和长方形 ， 若两者的重合部分恰好是一个边长为米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和 ， ， 花圃区域和总周长为米，则的值为（   ）

 如图，有两个正方形A ，B ， 现将B放在A的内部如图甲，将A ， B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和 ， 则正方形A与B的面积之和为．

，

 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是10⁵.摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是 10¹¹.飞机发动机的声音是130分贝.飞机发动机的声音强度是说话声音强度的多少倍?

我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10^-9m，用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的正方形，求需要的小正方形的个数． 

地球可以看作球体，若用V，r分别表示球的体积和半径，则V=πr³ ， 已知地球的半径约为6×10³ km，则它的体积大约是多少立方千米(π取3，结果用科学记数法表示)？

如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．

小王在学习完全平方公式时， 发现  这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

将多项式：加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（ ）

小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （ ）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b² 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时， ， ， 此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码 ， 则．

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

 如图，把一段铁丝分成相等的三段，可围成边长为的等边三角形.若把这段铁丝分成相等的四段，则可围成边长为的正方形.求该段铁丝的长.

小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：

 

下面是某同学对  进行因式分解的过程，解：设 

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回答下列问题：

小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴可因式分解为(x+y)(x-y)(x²+y²)，当取x=9，y=9时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式9x³-4xy²产生密码，当x=11，y=11时，写出能够产生的所有密码．

小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的同样大小的小长方形，且 .(以上长度单位： )