命题新趋势3 真实情境（3）——2024年浙教版数学七（下）期末复习

某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

阅读以下内容，完成问题．

解： ① ② ③ ④

某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（ ）

现在5G手机非常流行，5G比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢?若设5G手机的下载速度为xMB/秒，则根据题意可列方程为（ ）

有一个容积为24 m³的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，求细油管的注油速度.设细油管的注油速度为每分钟x(m³)，根据题意列方程正确的是 （ ）

甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不太好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，则小李购进甜瓜的质量为 （ ）

小明家购进一台扫拖一体机器人． 该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为  ，  小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地， 发现拖地的时间比扫地的时间多  ，  且扫地的速度是拖地的 3 倍． 若拖地的速度为  ，  则可列方程为

一房屋设计图原房间窗户面积为3m² ， 地面面积为18m² ， 该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m²）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ，则增加的面积为m² ．

为了改善生态环境， 防治水土流失， 某村计划在荒坡上种植 480 棵树． 由于青年志愿者的加入， 每日比原计划多种  ，  结果提前 4 天完成任务． 设志愿者加入后每天种树  棵， 则所列方程为

 某校学生为受灾地区捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为 5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为人，第一次人均捐款额用关于x的代数式可表示为元，第二次人均捐款额用关于x 的代数式可表示为元，根据两次人均捐款额相等，可列出方程.

某工厂承接了一项纸箱加工任务， 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板 (长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面， 加工成如图 2 所示的坚式和横式两种无盖的长方体纸箱(加工时接缝材料不计)．

第 19 届亚洲运动会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行，杭州奥体中心体育场成为杭州 2023 年亚运会的主场馆之一． 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务， 需要在规定时间内生产 24000 个零件， 若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件．

[问题提出]

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0，则M<N．

[问题解决]

如图1所示，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a， b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

由图可知M=a²+b² ，  N=2ab．

所以M-N=a²+b²-2ab=(a-b)² ．

因为a≠b，所以(a-b)²>0．

所以M-N>0，所以M>N．

如图， 种小麦试验田是边长为 的正方形中减去一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分； 种小麦试验田是边长为 的正方形.

本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．

如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．

某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元，且花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简. 过程如图所示：

 在某校的压花拓展课上， 甲、乙两位同学每小时能共做 7 幅作品  ，  甲、乙同时开始制作， 当甲做了 28 幅作品 A 时， 乙做了 21 幅作品 A．

阅读以下微信群聊，完成任务．

		任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？ 任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？ 任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

小林家今年  月份的用电量情况如图所示， 由图可知， 相邻的两个月中， 用电量变化最大的是( )

某校为了调查七年级 450 名学生的身高， 随机抽取了该年级 100 名学生进行调查，下列说法中， 错误的是（ ）

 从 A 地到  地有驾车、公交、地铁三种出行方式， 为了选择适合的出行方式， 对 6：00~10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长 (从 A 地到 B 地) 进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )

 某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计， 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值) 如图所示， 其中质量在  及以上的生猪有( )

 某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示， 从图上看， 下列结论中不正确的是

 七(1)班 40 名同学进行  跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为  ，  第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 

 为了解某校初一年级女生的身高情况， 随机抽取 60 名学生的身高见下表， 则  .

分组
频数	6	13
频率			0.55

 期中考试结束后， 老师统计了全班 40 人的数学成绩， 这 40 个数据共分为 6 组， 如果第  组的频数分别为  ，  第 5 组的频率为 0.1 ， 那么第 6 组的频率是 

某校举行了“我爱古诗词”知识竞赛，全校2000名学生参加，随机抽取部分学生成绩作为样本整理，将他们的成绩（成绩取整数，总分100分）分为 ， ， ， 四组进行统计，并制作了如下统计图表．

“我爱古诗词”知识竞赛成绩频数表

分数	频数	频率
	3	0.02
		0.18
	60
		0.4

请根据以上信息，解答下列问题：

 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位：  ) 如下：  ，   ，  那么身高在  的频率是 

某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查， 调查的项目有： 公共汽车、私家车、电动车、自行车、其他 (每位同学仅选一项)． 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表(见下表)．请根据图表信息解答下列问题：

某校为了了解七年级学生跳绳成绩， 抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成频数表 (见表 1)． 经过一段时间训练后， 进行第二次抽测， 检测结果见表 2． 根据频数表， 完成以下问题：
表1 被抽样学生跳绳成绩的频数表

组别/个	频数
	25
	28
	21
	16
	10

表2 被抽样学生跳绳成绩的频数表

组别/个	频数
	32
	44
	52
	42
	30

为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：

成绩
频数

统计某天7：00~9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度(测得的速度为整数，单位km/h)，得到如下频数直方图和扇形统计图.请回答下列问题：

   南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

交通方式	频数（人数）	频率
公共汽车	m	0.25
私家车	24	0.20
电动车	36	n
自行车	18	0.15
其它	12	0.10

请根据图表信息解答下列问题：