命题新趋势3 真实情境（2）——2024年浙教版数学八（下）期末复习-组卷题库站

平行四边形

下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（）

A、

B、

C、

D、

下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

A、 25cm

B、 50cm

C、 75cm

D、 100cm

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成I0个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究． $\text{[math]}$ 被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长均为1，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 36

B、 39

C、 42

D、 45

第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内角和为 °.

如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．

小明设计了测量池塘两端AB距离的方案，如图，先取一点C，连结AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=米．

如图1，DE 是△ABC 的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连结AD(如图2)，再沿 AD剪开(如图3)，然后将△ABD置于△ADC的下面，使 BD和CD重合，△ADC与△DCF共面(如图4).李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形 ADFC 中，DE 是△ADC 的中线，∠DCF=∠DCA+∠DAC，FC=AD.求证 $\text{[math]}$

请你解答李琳自编的题.

某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：

数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

特殊平行四边形

小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①③

D、 ②④

在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（）

A、测量四边形的三个角是否为直角

B、测量四边形的两组对边是否相等

C、测量四边形的对角线是否平分

D、测量四边形的其中一组邻边是否相等

如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）

A、矩形的对角线相等

B、矩形的四个角是直角

C、对角线相等的四边形是矩形

D、对角线相等的平行四边形是矩形

延时课上，王林用四根长度都为 $\text{[math]}$ 的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的 $\text{[math]}$ 边固定，平推成图 $\text{[math]}$ 的图形，并测得 $\text{[math]}$ ，则在此变化过程中结论错误的是(　　)

A、 $\text{[math]}$ 长度不变，为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 长度变小，减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 长度变大，增大 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 面积变小，减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱 $\text{[math]}$ 高8分米，与墙面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 分米，静止时档杆 $\text{[math]}$ 为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 高度相同时，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为15分米，则 $\text{[math]}$ 分米．当档杆升至 $\text{[math]}$ 离地距离为16分米时， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的3倍，则 $\text{[math]}$ 分米．

如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，此时摆锤与静止位置时的水平距离 $\text{[math]}$ 时，钟摆 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，活动学具成图（2）所示的四边形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则图（2）中BD的长是cm.

小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．

如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长和花坛的面积．

阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

在数学活动课上，老师出了一道关于矩形的题，让同学们解答.

如图所示，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，且AF=CE，连接BD，DF.求证：四边形BFDE是矩形

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形BFDE是平行四边形，然后利用矩形定义即可

得证；

琪琪：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证

探索与发现

小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：

如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ，使AE＝1，在AD边上设置动点P ，连接PE ，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ，接AF ， BF ．

综合与探究

折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿长边进行折叠（已知 $\text{[math]}$ ），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上），折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．