命题新趋势3 真实情境（1）——2024年北师大版数学七（下）期末复习-组卷题库站

整数的乘除

甲型流感病毒的直径是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到： $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 $\text{[math]}$ ．数据0.0000098用科学记数法表示是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水侵染了，

$\text{[math]}$ ，那么这部分内容可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为6cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则：

（1）裁去的每个小长方形面积为cm² ．（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为．

今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy²+6x²y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写.

一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天， $\text{[math]}$ 个孩子一起去看老人，第二天，有 $\text{[math]}$ 个孩子一起去看老人，第三天 $\text{[math]}$ 个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多块.

如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园 $\text{[math]}$ ，设与墙平行的篱笆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，菜园的面积为 $\text{[math]}$ ．试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．

如图，正方形纸板 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形纸板 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，用一块纸板 $\text{[math]}$ 、一块纸板 $\text{[math]}$ 和两块长方形纸板 $\text{[math]}$ 可以拼成一个大正方形．

小聪在做题目 “当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值”时，发现：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此代数式的值都等于 4 ，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由．

阅读下列素材，完成相应的任务.

	平衡多项式
素材一：	定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：	例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：	小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：	判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：	若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.

【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x的长方形.并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

相交线与平行线

泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）

A、等角的补角相等

B、同角的余角相等

C、等角的余角相等

D、同角的补角相等

如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ”．其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行

B、两直线平行，内错角相等

C、同旁内角互补，两直线平行

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

如图，已知 $\text{[math]}$ ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直底座 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是分别可绕点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成的 $\text{[math]}$ 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）

A、 55°

B、 65°

C、 75°

D、 125°

如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是 $\text{[math]}$ ，理由是．

如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是．

某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，三角板 $\text{[math]}$ 停止运动．

如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．

变量之间的关系

游学期间，两名老师带领 $\text{[math]}$ 名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元，设参观门票总费用为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（）

A、金额

B、数量

C、单价

D、金额和数量

如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）

A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时

B、从第3分钟到第6分钟，汽车停止

C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小

D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时

一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（）

t/秒	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
h/米	1.8	7.3	11.8	15.3	17.8	19.3	19.8	19.3	17.8	15.3	…

A、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米

B、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米

C、估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米

D、从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米

高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断 $\text{[math]}$ 地水的沸点为．

城市	$\text{[math]}$ 地	$\text{[math]}$ 地	$\text{[math]}$ 地	$\text{[math]}$ 地	$\text{[math]}$ 地
海拔（米 $\text{[math]}$	0	300	600	1500	$\text{[math]}$
沸点（度 $\text{[math]}$	100	99	98	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是．

王勇买了一张 $\text{[math]}$ 元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额 $\text{[math]}$ （元）与租书本数 $\text{[math]}$ （本）之间的关系式为.

租书数 $\text{[math]}$ 本	卡中余额 $\text{[math]}$ 元
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
……	……