命题新趋势4 分类讨论思想——2024年北师大版数学八（下）期末复习

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

复习试卷

选择题

等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

A、 40°，40°

B、 80°，20°

C、 50°，50°

D、 50°，50°或80°，20°

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

C、 70°或20°

D、 40°或140°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若点E分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（）

若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　）

C、 20°或100°

D、 20°或80°

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（）

C、 50°或100°

D、 50°或130°

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为（）

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或2

填空题

等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长是 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的腰长为．

已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为．

如果等腰三角形有一个角是 $\text{[math]}$ ，那么它的顶角是．

若等腰三角形中有一个角为 $\text{[math]}$ ，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为．

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线CD于点E，∠ABC的平分线交直线CD于点F，AD＝5，EF＝2，则线段AB的长为.

已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以称方程 $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在直线 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如 $\text{[math]}$ ，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

综合题

如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都经过x轴负半轴上一点B ，分别与y轴的交点分别为A、C ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”．

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