命题新趋势5 新定义——2024年北师大版数学八（下）期末复习

定义一种运算： ， 现有两个满足该运算条件的式子：和 ， 则不等式的解集是（       ）

定义一种新运算：当时，；当时， ． 若 ， 则x的取值范围是（    ）

对于实数和 ， 定义一种新运算“”为： ， 这里等式右边是实数运算．例如： ． 则方程的解是（    ）

对于实数 ， ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是通常的实数运算.例如： ，则方程 的解是（   ）

对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2.例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（　　）

定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2），都是“平衡点”．当 时，直线 上有“平衡点”，则 的取值范围是（ ）．

对于实数 ， 定义符号其意义为：当时，；当时， ． 例如： ， 若关于的函数 ， 则该函数的最大值是（   ）

定义运算“※”： ， 若 ， 则的值为．

现定义一种新运算： ， 若满足 ， 则的取值范围为．

我们定义一种新运算： ， 如 ， 则关于a的不等式的最小整数解为．

定义 ， 如： ． 若 ， ， 且关于x的方程无解，则实数k的值为．

如图，在平面直角坐标系中，对于点 ， 给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点 ．

  

定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为120°的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”） 

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．

定义：若分式与分式的差等于它们的积，即 ， 则称分式是分式“友好分式”．

如与 ， 因为 ， ，

所以是的“友好分式”．

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为 ， 不等式组的解集为 ． 因为 ， 所以是不等式组的“相伴方程”．

定义：如果平行四边形的一组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这个四边形为“沙漏四边形”．

 定义：为正整数，若 ， 则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如 ， 则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．

定义新运算：对于任意实数a ， b都有 ， 如： ， 请求出不等式的正整数解．

我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如 ， 满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

定义新运算“★”和“#”如下： ， ． 例如： ， ．

定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．

【阅读】

定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．