命题新趋势7 阅读理解——2024年浙教版数学七（下）期末复习

先阅读材料，然后解方程组．

材料：解方程组： ，

由①，得 ． ③

把③代入②，得 ， 解得 ．

把代入③，得 ．

原方程组的解为；

这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： ．

阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题.

材料：解方程组 解方程组

解：将①+②，得 ， 即③ 解：

将②-①，得 ， 即④

将③+④，得 ， 即

将代入③，得 ， 即

所以原方程组的解为

 阅读下列材料，解决相应问题．

阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小．	材料二：比较和的大小．
解：因为 ， 且 ， 所以 ， 即 ．	解：因为 ， 且 ， 所以 ， 即 ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

请阅读下列材料：我们规定一种运算： ， 比如： ．

按照这种规定的运算，请解答下列问题：

 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到  ， 基于此，请解答下列问题：

阅读材料，并解答下列问题：

我们知道，利用图形面积的不同计算方法，有些几何图形能直观地反应某些恒等式的对应关系．

例如：

阅读理解：

符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为例如×4-2×5=2.

请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：

阅读材料：

已知实数x满足则

=2(2x+1)+x=5x+2.

解决问题：

已知实数x满足求x³-8x的值.

【阅读理解】阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．

解方程组时，如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．

解：①＋②， ， 即③ ①－②， 即 联立③和④，得

解得 所以原方程组的解为

【阅读思考】如图①，已知 ， 探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是 ．

证明过程如下：

如图①，过点作

．

，

，

，

， 即 ．

阅读材料：

因为 ， 这说明多项式有一个因式为x1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式的值为0.

解决问题：

 阅读理解：

若x满足 ， 试求的值，

解：设 ， ， 则 ， 且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ ，

∴ ， 即的值为 ．

解决问题

阅读探索：

小明在解方程组时发现若设  ，   ，

则方程组可变为  ，  解此方程组得： ，

即 ，所以 ．

阅读材料：

整体代换是一个重要的数学思想，有着广泛的应用.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道，代数的基本要义就是用字母表示数，使之更具一般性.所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得

解决问题：

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②-①得： ， 所以③

③×14得：④

①-④得： ， 从而得

所以原方程组的解是

【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y ， 宽为x的长方形.并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

阅读材料，回答下列问题：

要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元

阅读下面的材料：

；

；

……

利用上面材料中的方法解答下列各题：