命题新趋势7 阅读理解——2024年北师大版数学七（下）期末复习-组卷题库站

选择题

已知如上图，桌面和水平面平行， $\text{[math]}$ 与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线 $\text{[math]}$ 和书本所在平面所成角度 $\text{[math]}$ 不可能为以下哪个角度（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

作图题

阅读下列材料，回答问题．

如图1，小明将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，展开纸片后小明认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等．理由如下：

由折叠知， $\text{[math]}$ ．

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分为面积相等的两个三角形．

解答题

阅读下列各式： $\text{[math]}$ ， ……．

请回答下列问题：

阅读下面的材料：

$\text{[math]}$ ；

……

利用上面材料中的方法解答下列各题：

阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ （），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （），

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ （），

$\text{[math]}$ （）．

先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式成立，例如：(2a+b)(a+b)=2a²+3ab+b² ，就可以用图①的面积关系来说明。

综合题

阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题

阅读下列各式：（ab）²＝a²b² ，（ab）³＝a³b³ ，（ab）⁴＝a⁴b⁴…

阅读下面的材料，并解决问题

阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

阅读理解：如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

实践探究题

阅读下列材料，解决相应问题．

阅读材料，并解答下列问题：

我们知道，利用图形面积的不同计算方法，有些几何图形能直观地反应某些恒等式的对应关系．

例如：

阅读材料：

我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn.实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： $\text{[math]}$ 就可以用图1的面积关系来说明。

解答问题：

【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围.

经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ .请根据小明的方法思考：

阅读理解：

若x满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

解决问题

阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ 的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$ （依据2）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

……

阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.

解决问题：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶三角形.

【阅读材料】

在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．

理由如下：

过点P作PQ∥AB．

∴∠BAP+∠APQ=180°．

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD．

∴∠PCD+∠CPQ=180°．

∴∠BAP+∠APC+∠PCD

=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD

=180°+180°

=360°．

【问题解决】

请解答下列各题：

（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 射向一个水平镜面后被反射，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①由条件可知： $\text{[math]}$ ，依据是， $\text{[math]}$ ，依据是．

②反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，依据是．

（2）解决问题：如图2，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 镜反射，若 $\text{[math]}$ 射出的光线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．