2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形的折叠问题

作者UID:15457577

日期: 2025-01-12

复习试卷

选择题（每题3分，共30分）

如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°则∠A的度数为（）

如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， DF=6，E为AC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ +2

2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，AC是▱ABCD的对角线，将▱ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 把六边形 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（每题4分，共24分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在 $\text{[math]}$ 所在的直线上），折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 处，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，将 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠，再沿 $\text{[math]}$ 折叠后，A点落在线段 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，C点落在E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 处，B落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共66分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D'处，折叠后点C的对应点为点C' ，D'C'交BC于点G，∠BGD'=32°．求：

如图，将 $\text{[math]}$ ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的D'处，折痕交CD边于点E，连结BE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点B的对应点为点F．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ （点O，A，D在同一直线上），边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，此时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

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