2024年广东省数学八（下）期末复习：精选压轴题（3）

日期: 2025-03-23 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过原点O作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 过点作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点 $\text{[math]}$ ……依此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点 $\text{[math]}$ 的运动路线可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 1

B、 3

C、 4﹣2 $\text{[math]}$

D、 4+2 $\text{[math]}$

如图，点B ， C ， E在同一直线上，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\text{[math]}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\text{[math]}$ x时，x的取值范围是（）

A、 x＞3

B、 x＜3

C、 x＜1

D、 x＞1

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：

① 对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大； ②函数y＝ax＋d不经过第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④ 4(a－c)＝d－b。其中正确的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 4

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q是边 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A、保持不变

B、逐渐变小

C、先变大，再变小

D、逐渐变大

如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝ $\text{[math]}$ ；④S_△_AEF＝ $\text{[math]}$ .其中正确的有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

一根长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后， $\text{[math]}$ ，则最初折叠时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第二个等边三角形△ $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4038

D、 4040

填空题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图中有8个等腰三角形．

其中正确的有 (填序号)，

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是．

如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ABC的顶点B，C的坐标分别为(- $\text{[math]}$ ， 0)，(2 $\text{[math]}$ ， 0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，矩形的长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，且一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一动点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点M运动到 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的长度是．

如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D ，设点P运动的路程为x ， △BCP的面积为y ，若y与x的函数图象如图2所示，则图中 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；再分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；这样依次下去 $\text{[math]}$ ，经过第 $\text{[math]}$ 次操作后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

解答题

如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.

已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点B，C作直线，交x轴于点D．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点P在x轴上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点记为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A ， B ，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ (如图1)

已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接BH，HE

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ．

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