吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

在如图所示的平面直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（）

D、平行、相交或异面

若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部等于( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 是一个平面图形的直观图， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，则这个平面图形的面积是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图的心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形

已知平面上的两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是( )

已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

下列命题正确的是( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于象限．

已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为， $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

求实数m的值或取值范围，使得复数 $\text{[math]}$ 分别满足：

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

正棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 求：

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，旅客从某旅游区的景点 $\text{[math]}$ 处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径．一种是从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种从 $\text{[math]}$ 沿索道乘缆车到 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两位游客从 $\text{[math]}$ 处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟，在甲出发 $\text{[math]}$ 分钟后，乙从 $\text{[math]}$ 乘缆车到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处停留 $\text{[math]}$ 分钟后，再从 $\text{[math]}$ 匀速步行到 $\text{[math]}$ 假设缆车匀速直线运动的速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分钟，山路 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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