湖南省邵阳市2024届高三下学期第三次联考数学试卷-组卷题库站

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 2

D、 4

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

下列函数对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与抛物线 $\text{[math]}$ 也相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 0或1

甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在圆 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．若对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 不为周期函数

B、 $\text{[math]}$ 的图象不关于点 $\text{[math]}$ 对称

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的有（）

如图所示，点 $\text{[math]}$ 为正方体形木料 $\text{[math]}$ 上底面的动点，则下列结论正确的有（）

英国数学家泰勒发现了如下公式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．（用数字作答）

宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似地用函数 $\text{[math]}$ 的图象来描述，如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

如图所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 不与端点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．