广西壮族自治区2024年高中毕业班5月仿真考试数学试题

已知集合 ， ， 则（ ）

欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足 ， 则正确的是（ ）

已知 ， 则（ ）

若 ， 则（ ）

已知将函数的图象向左平移个单位长度和向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图象，则的最小值为（ ）

是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，A ， B ， C为正多边形的顶点，则（ ）

设等差数列的公差为d ， 则“”是“为递增数列”的（ ）

如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的余弦曲线．若该段余弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为 ， 则的值为（ ）

某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前（含）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（ ）

已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且 ． 设E为空间内任一点，且A ， B ， C ， D ， E五点在同一个球面上，则（ ）

关于函数 ， 下列判断正确的是（ ）．

写出与圆和圆都相切的一条直线的方程．

一个长方体容器（厚度忽略不计）的高为 ， 底面是边长为的正方形，现装入一定量的水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，球与水面刚好相切，则装入水的体积为 ．

在锐角中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且的面积 ， 则的取值范围为．

在正四棱柱中， ， ， E为中点，直线与平面交于点F ．

记数列的前n项和 ， 对任意正整数n ， 有 ．

乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为 ， 甲接球时获胜的概率为 ．

在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为和 ， 的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C ．

意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数 ， 类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系： ， ②倍元关系： ．