河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-28

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

下列命题中正确的是（）

A、零向量没有方向

B、共线向量一定是相等向量

C、若向量 $\text{[math]}$ 同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、单位向量的模都相等

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中错误的是（）

A、棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形

B、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台

C、直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

D、在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线

如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）

C、直线在平面内

D、平行或直线在平面内

如图所示，在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的直观图面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、正三角形

B、一个内角余弦值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形

C、底角余弦值为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

D、底角正弦值为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在边AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ，其中x，y是实数，则 $\text{[math]}$ ．

如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为500m，在C处测得塔底A（即小山的最高处）的俯角为45°，塔顶B的俯角为30°，向山顶方向沿水平线CE飞行50m到达D处时，测得塔底A的俯角为75°，则该座小山的海拔为m；古塔AB的塔高为m．

在 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$ ．

已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E是边BC上的两点， $\text{[math]}$ ， AE平分∠BAC， $\text{[math]}$ ．

若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ ；②存在异于点A的点G使得： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向且 $\text{[math]}$ ，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．

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