重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

作者UID:22447985

日期: 2024-12-26

期中考试

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

$\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用斜二测画法作一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则其直观图的面积为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质 $\text{[math]}$ 如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 $\text{[math]}$ ，上下底面的中心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法不正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是( )

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 表示的复数是．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，截去三棱锥 $\text{[math]}$ ，求

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间建一条观光通道，如图所示 $\text{[math]}$ 在湖面所在的平面 $\text{[math]}$ 不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面 $\text{[math]}$ 内距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处建一凉亭，距离点 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处再建一凉亭，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义在封闭的平面区域 $\text{[math]}$ 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径” $\text{[math]}$ 如图，已知锐角三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，角的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

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