广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题-组卷题库站

单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位

B、若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强

C、残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D、决定系数 $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，以下命题正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率大于0

B、 $\text{[math]}$ 是函数的极值

C、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调

D、 $\text{[math]}$ 是函数的最小值

袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一题答对，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ .记甲同学回答第 $\text{[math]}$ 题时答错的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）

3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求：

2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有 $\text{[math]}$ 道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 $\text{[math]}$ ．

为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与样本对原点的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其线性相关系数 $\text{[math]}$ ，

其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
6	97.90	0.21	60	0.14	1412	26.13	﹣1.40

已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ．