【高考真题】2024年数学新课标Ⅰ卷

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

已知集合A＝{x|﹣5＜x³＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（ ）

A、 {﹣1，0}

B、 {2，3}

C、 {﹣3，﹣1，0}

D、 {﹣1，0，2}

若 ， 则z＝（ ）

A、 ﹣1﹣i

B、 ﹣1+i

C、 1﹣i

D、 1+i

已知向量＝（0，1），＝（2，x），若 ， 则x＝（ ）

A、 ﹣2

B、 ﹣1

C、 1

D、 2

已知cos（α+β）＝m ， tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（ ）

A、 ﹣3m

B、

C、

D、 3m

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ， 则圆锥的体积为（ ）

A、

B、

C、

D、

已知函数为在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）

A、 （﹣∞，0]

B、 [﹣1，0]

C、 [﹣1，1]

D、 [0，+∞）

当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（ ）

A、 3

B、 4

C、 6

D、 8

已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x ， 则下列结论中一定正确的是（ ）

A、 f（10）＞100

B、 f（20）＞1000

C、 f（10）＜1000

D、 f（20）＜10000

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。

为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s²＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.1²），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（ ， s²），则（ ）（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（Z＜μ+σ）≈0.8413）

设函数f（x）＝（x﹣1）²（x﹣4），则（ ）

造型∝可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O ， 且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（ ）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₂作平行于y轴的直线交C与A ， B两点，若|F₁A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为．

若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．

解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 已知sinC＝cosB ， a²+b²﹣c²＝ ．

已知A（0，3）和P（3，）为椭圆C：＝1（a＞b＞0）上两点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD ， PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝ ．

已知函数f（x）＝ln+ax+b（x﹣1）³ ．

设m为正整数，数列a₁ ， a₂ ， …，a_4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a_i和a_j（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a₁ ， a₂…，a_4m+2是（i ， j）——可分数列．