【高考真题】2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

B、 $\text{[math]}$

C、 ﹣2

D、 $\text{[math]}$

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝S₁₀ ， a₅＝1，则a₁＝（）

A、 ﹣2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为F₁（0，-4），F₂（0，4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 $\text{[math]}$

设函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数f（x）＝﹣x²+（e^x﹣e^﹣^x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ＝（x+1，x）， $\text{[math]}$ ＝（x ， 2），则（）

A、 “ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的必要条件是“x＝﹣3”

B、 “ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的必要条件是“x＝﹣3”

C、 “ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的充分条件是“x＝0”

D、 “ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的充分条件是“x＝﹣1+ $\text{[math]}$ ”

已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m ．下列四个命题：

①若m∥n ，则n∥α或n∥β

②若m⊥n ，则n⊥α，n⊥β

③若n∥α，且n∥β，则m∥n

④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n

其中，所有真命题的编号是（）

在△ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则sinA+sinC＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a ， b ， c成等差数列，直线ax+by+c＝0与圆C：x²+（y+2）²＝5交于A ， B两点，则|AB|的最小值为（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的最大值是．

已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r₂和r₁ ，母线长分别为2（r₁﹣r₂）和3（r₁﹣r₂），则两个圆台的体积之比 $\text{[math]}$ ＝．

已知a＞1， $\text{[math]}$ ，则a＝．

有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率是．

解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝3a_n+4．

如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2， $\text{[math]}$ ， FB= $\text{[math]}$ ， M为AD的中点.

已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．第22题[选修4-4：坐标系与参数方程]；第23题[选修4-5：不等式选讲]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+1．

实数a ， b满足a+b≥3．