【高考真题】2024年北京市高考数学卷-组卷题库站

选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

求圆 $\text{[math]}$ 的圆心到 $\text{[math]}$ 的距离（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 15

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的（）条件．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

记水的质量为 $\text{[math]}$ ，并且d越大，水质量越好．若S不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的高为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，则下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ 表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题共5小题，每小题5分，共25分.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则焦点坐标为．

已知 $\text{[math]}$ ，且α与β的终边关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．

已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．

已知 $\text{[math]}$ ， {a_n}，{b_n} 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.

① {a_n}，{b_n} 均为等差数列，则M中最多一个元素；

② {a_n}，{b_n} 均为等比数列，则M中最多三个元素；

③ {a_n} 为等差数列， {b_n} 为等比数列，则M中最多三个元素；

④ {a_n}单调递增， {b_n} 单调递减，则M中最多一个元素

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， A为钝角， $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

已知某险种的保费为 $\text{[math]}$ 万元，前3次出险每次赔付 $\text{[math]}$ 万元，第4次赔付 $\text{[math]}$ 万元

赔偿次数	0	1	2	3	4
单数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

已知椭圆方程C： $\text{[math]}$ ，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A ， B ， $\text{[math]}$ ，连接AC交椭圆于D ．

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线为l ．

设集合M={（i，j，s，t）|i∈{1，2}，j∈{3，4}，s∈{5，6}，t∈{7，8}，2|（i+j+s+t）}．对于给定有穷数列A：{a_n}（1≤n≤8），及序列Ω：ω₁ ， ω₂ ， …，ω_s ， ω_k=（i_k ， j_k ， s_k ， t_k）∈M，定义变换T：将数列A的第i₁ ， j₁ ， s₁ ， t₁项加1，得到数列T₁（A）；将数列T₁（A）的第i₂ ， j₂ ， s₂ ， t₂项加1，得到数列T₂T₁（A）…；重复上述操作，得到数列T_s⋯T₂T₁（A），记为Ω（A）．