浙江省诸暨市2024届高三下学期三模数学试题

作者UID:22447985

日期: 2025-01-11

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则其焦点到准线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

有一组样本数据：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A、第75百分位数

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是10，则 $\text{[math]}$ （）

若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，则下列说法错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$

C、若曲线 $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上存在四个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 为奇函数

B、 $\text{[math]}$ 为奇函数

C、 $\text{[math]}$ 为偶函数

D、 $\text{[math]}$ 为偶函数

设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

若复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

记 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

若正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，以三个侧面为底面向外作三个正四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径是．

解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数 $\text{[math]}$ 的所有正零点构成递增数列 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 的两条关于 $\text{[math]}$ 对称的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在右支， $\text{[math]}$ 在左支）．

如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥 $\text{[math]}$ ，现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点 $\text{[math]}$ 出发，再次回到顶点 $\text{[math]}$ 时停止爬行。

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“封闭区间”．

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