江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

 下列各等式成立的是（ ）

 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ）

 下列计算不正确的是（    ）

如图，在中，对角线相交于点 ， 过点作交于点 ， 连接 ．  若的周长为20，则的周长为（    ）

  

 如图，矩形中， ， ， 在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于 ， 则点表示的数为（    ）

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（   ）

 比较大小（用 ， ， 号填写）．

 一个圆柱体的高为10，体积为 ， 则它的底面半径是．

 已知等腰的底边 ， 是腰上一点，且 ， ， 则的长为．

 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成， ， 若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为．

 如图，在中， ， ， ， 点是边上一点，点为边上一点，点、分别为 ， 的中点，则的最小值是．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝.

计算：

 如图，每个小正方形的边长为1．

 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 ， 那么这个三角形的面积S= ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：

如图，在中， ， ， ．

 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点， ． 求证：；

 如图，菱形的边上的一点E（不与A ， B重合），请仅用无刻度的直尺画图．

 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

 小明在解决问题：已知  ， 求 的值. 他是这样分析与解的：

， ，

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

 已知：在平面直角坐标系中，任意两点 ， ， 其两点之间的距离公式为 ． 如：已知 ， 则 ． 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或 ． 如：已知 ， ， 则 ．

 已知，矩形中， ， ， 的垂直平分线分别交、于点E、F ， 垂足为O ．

 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．