山东省青岛地区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

在复平面内，复数对应的点为 ， 复数对应的点为 ， 则对应的复数为( )

若是不共线的向量，且 ， ， ， 则( )

( )

已知非零向量 ， ， 则在方向上的投影向量长度为( )

已知 ， 是第二象限的角，则( )

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为( )

如图，矩形是水平放置四边形的直观图，若 ， ， 则原四边形的周长是( )

在锐角中，角所对的边分别为 ， 且满足 ， 则的取值范围是( )

下列有关平行六面体的命题正确的是( )

如图， ， ， 线段 ， 相交于点 ， 则( )

相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，已知圆的半径为 ， 弦 ， 相交于点 ． 且 ， 则( )

已知函数（），函数的图象关于点对称，且函数图象上相邻最高点和最低点的距离为 ， 则．

已知正三角形与正方形的中心为同一点 ， 的边长为 ， 则．

费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 ． 已知点为的费马点，角所对的边分别为 ， 若 ， ， 边上的中线长为 ， 则的值为．

已知复数 ．

在等腰梯形中， ， ， ， ．

在① ， ②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．

问题：在中，角所对的边分别为 ， 已知____．

已知为坐标原点，对于函数 ， 称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 ， 转盘直径为 ， 设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 ．