广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-16 期中考试来源：出卷网

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

$\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 16

B、 ±4

C、－4

D、 4

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、 x＞3

B、 x≥3

C、 x≤3

D、 x≠3

如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，则下列说法一定正确的是（　　）

A、 AO＝OC

B、 AO⊥OD

C、 AO＝OB

D、 AO⊥AB

下列各式中，正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、 24

B、 20

C、 16

D、 12

直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（　　）

A、 6

B、 5

C、 4

D、 3

在二次根式 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式个数是（　　）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）

A、 x²+10²＝（x+1）²

B、（x－1）²+10²＝x²

C、 x²+5²＝（x+1）²

D、（x－1）²+5²＝x²

如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。

比较大小：2 $\text{[math]}$ 5 $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为．

如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ，连接BE ， BD ，则∠EBD的度数为．

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

在平面直角坐标系中，以任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段的中点坐标为 $\text{[math]}$ ．在直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，另有一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成平行四边形的顶点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

先化简，再计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．

某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h ，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，∠ACB=90°.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点．

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