江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）

如图，四边形ABCD的对角线交于点O ， 下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）

用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（   ）

如图，一架2.5米长的梯子斜靠在墙上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么梯足将外移的长度是（ ）

如图，中，是中线，是角平分线，于F ， ， ， 则的长为（ ）

使 有意义的x的取值范围是．

如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若 ， 则．

计算：．

如图，在平行四边形中对角线、相交于点O ， ， ， ， 则．

如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC ， 图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时．

在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是．

计算：

有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板.

如图，有一张四边形纸片 ， ． 经测得 ， ， ， ．

已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

如图所示，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点 ．

如图，的对角线相交于点O ， 且E、F、G、H分别是的中点．

秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ， b ， c ， 记 ， S为三角形的面积，那么 ．

如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F ， 交的延长线于点E ．

定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ， 可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．

例如：已知 ， 求的值，可以这样解答：

因为 ，

所以 ．

综合与实践；

【问题情境】为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（）， ， ．

【探究实践】

老师引导同学们在边上任取一点E ， 连接 ， 将沿翻折，点C的对应点为H ， 然后将纸片展平，连接并延长，分别交 ， 于点M ， G ． 老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．