江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题-组卷题库站

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

2024的倒数是（）

A、 2024

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 (a³)²=a⁵

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个数，属于无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）

生产件数（件）	10	11	12	13	14	15
人数（人）	1	4	3	2	1	1

如图所示是 $\text{[math]}$ 个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点 $\text{[math]}$ 个，从中任取 $\text{[math]}$ 个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶， $\text{[math]}$ 大桶加小桶共盛 $\text{[math]}$ 斛米，大桶加 $\text{[math]}$ 小桶共盛 $\text{[math]}$ 斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛 $\text{[math]}$ 斛，则可列方程组为．(注：斛是古代一种容量单位)

若不等式组 $\text{[math]}$ ，仅有一个整数解，则m的取值范围是.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条直径，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当线段 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 所得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，以等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D ， E ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边OA，OC分别落在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E，且与BC边相交于点D．

解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．

组别	学习时长成t/小时	人数
A	$\text{[math]}$	8
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	a
D	$\text{[math]}$	b
E	$\text{[math]}$	12

根据以上信息解答下列问题．

如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知 $\text{[math]}$ 在初始位置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

如图（1），点 $\text{[math]}$ 分别是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ．

（本大题共12分）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象( 记为抛物线 $\text{[math]}$ ) 顶点为M，直线：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B.