四川省成都市2023-2024学年嘉祥教育集团高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

下列命题正确的是( )

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

化简： $\text{[math]}$ ，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的有向线段能构成三角形吗？

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．

已知，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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